斜率怎么求(高二同步课直线方程中的角平分线问题)

这是高二同步课中直线方程里面的小问题，课本上没过多涉及，在学生的训练学案上看到了这种题目，今天大致说一下处理此类问题的常用三种解法，这不是高考的重点，高三学生了解即可。

高二同步学习中会讲到点和直线的对称问题，经典案例是“将军饮马”问题，同步学习中应掌握求点关于直线的对称点和直线关于点的对称直线问题，难度不大，点线对称问题深挖一下就是角平分线问题，再引申一下就是三角形的内心问题，高二考查角平分线无非就两种，一是求两条直线的角平分线，二是根据角平分线求点或点所在的直线方程。

角平分线问题最常用的方法是找点关于线的对称点，除此之外还可使用选择性必修一中新引入的方向向量的概念或学生不熟悉角的平分线公式。

如上图，若AE所在直线是∠A的角平分线，若取C点关于AE的对称点C'，则C'在AB所在的直线上，结合A点可求出AB所在的直线方程，这用到直角三角形全等的证明方法，很容易理解。

第二种方法是用到方向向量的概念，在新教材54页，在实际解题中用到了向量中的四心中的内心问题，在△ABC中，向量AB和向量AC之和表示的向量并不一定过内心，但若将向量AB，AC单位化之后的两向量之和肯定经过内心，两个单位向量之和表示的向量即为角平分线所在的方向向量，通过方向向量可求出角平分线的斜率。

这种方法理解难度不大，由于要将向量单位化，实操起来并不一定简单。

第三种方法是根据角平分线公式，若给出两条直线的斜率，可根据已知的两斜率求出角平分线的斜率，公式的推导很简单，用到了正切的两角和差公式，公式以及证明过程如下：

角平分线的进一步扩展是三角形的内心问题，这类问题不常见，若考到通常要结合图像来处理，不可凭空想象点和直线的位置关系，经典案例如下：