期权定价模型(【期权定价】Black-Scholes模型（二）)

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四. Black-Scholes 模型

Black-Scholes 模型是一种为期权定价的数学模型，由美国经济学家 Fischer Black 和 Myron Scholes 首先提出。Black-Scholes 模型假设金融市场存在最少一种风险资产（如股票）及一种无风险资产（现金或债券）。同时模型假设：

（1）无风险资产的投资回报是不变的（此回报率称作无风险利率）；

（2）股票价格遵从几何布朗运动（随机游走）；

（3）股票在选择权有效期内不分派红利；

（4）股票价格服从对数正态分布，即金融资产的对数收益率服从正态分布；

（5）金融市场不存在套利机会；

（6）投资者能以无风险利率借出或借入任意数量的金钱；

（7）投资者能买入及卖出（沽空）任意数量的股票；

（8）市场无摩擦，即不存在交易税收和交易成本。

在上述诸多假设框架下，对于有效期内不派发红利的欧式期权，Black–Scholes模型导出了其价格遵从的偏微分方程。

由于基础的 Black–Scholes 模型对派发股利的欧式期权并不适用，Robert C. Merton 随后修改了该模型的数学形式，使得模型在派发股利时同样适用。Merton开发的新版模型被称为 Black–Scholes–Merton 模型。Black–Scholes–Merton 模型背后的关键思想是通过以正确的方式买卖标的资产来对冲期权，从而消除风险。这种类型的对冲被称为“连续修正的 delta 对冲”，是投资银行和对冲基金使用的复杂对冲策略的基础。现如今，Black–Scholes–Merton 模型及其变体已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的拓展使得国际金融市场更富有效率，同时也加强了市场与市场参与者的相互依赖！

五. 套利定价理论

套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）是 CAPM 的拓展，它认为资产价格受到包括宏观经济变量或公司经营相关等因素在内的多种因子驱动，资产的预期收益与多因子呈线性相关。具体来说，假设因子模型能描述证券收益、市场上有足够的证券来分散风险、完善的证券市场不允许任何套利机会存在，那么风险资产的回报可被表达成各系统因子的线性组合与常数项以及随机项之和。当仅考虑收益率通过单一因子形成时，我们将发现 APT 形成了一种与 CAPM相同的关系。因此，APT 可以被认为是一种广义的 CAPM 模型，为投资者提供了理解市场风险与收益率间均衡关系的一种替代性的方法。

APT、MPT、CAPM 模型与 Black-Scholes 模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

ps：今天整体分享得还比较多，我们一起消化学习一下，大致了解有哪些理论基础，在以后的学习中更加得心应手，如果哪里有分享不够的地方，欢迎大家多交流，一起学习。多多留言关注